Quadratisches Polynom/R/Minimale Maximumsnorm/-1 bis 1/Aufgabe

Wir betrachten das reelle Polynom

${}f(x)=x^{2}-{\frac {1}{2}}\,$

1. Skizziere ${}\vert {f(x)}\vert$ auf dem Intervall ${}[-1,1]$.
2. Zeige, dass ${}f$ die Eigenschaft besitzt, dass

   ${}{\max {\left(\vert {f(x)}\vert ,-1\leq x\leq 1\right)}}={\frac {1}{2}}\,$

   ist.

3. Zeige, dass es außer ${}f$ kein weiteres normiertes reelles Polynom vom Grad ${}2$ gibt, das die in Teil (2) beschriebene Eigenschaft erfüllt.

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