Quadratisches Polynom/R/Minimale Maximumsnorm/-1 bis 1/Aufgabe/Lösung


  1. Skizze.
  2. Das Minimum wird bei

    mit dem Wert und das Maximum wird an den Rändern

    mit dem Wert angenommen, das Maximum des Betrages auf dem Intervall ist also .

  3. Es sei

    gegeben, das die Bedingung

    erfülle. Es ist zu zeigen. Aus

    folgt

    woraus sich

    ergibt. An den Intervallrändern ergeben sich die Bedingungen

    und

    Daraus folgt zuerst

    daraus

    und somit