Quadratisches Reziprozitätsgesetz/1117 mod 1861/Aufgabe/Lösung/Einzelgründe

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

$\left({\frac {1117}{1861}}\right)$	=	$\left({\frac {1861}{1117}}\right)$
	=	$\left({\frac {744}{1117}}\right)$
	=	$\left({\frac {2^{3}}{1117}}\right)$ $\left({\frac {3}{1117}}\right)$ $\left({\frac {31}{1117}}\right)$
	=	$(-1)\left({\frac {1117}{3}}\right)\left({\frac {1117}{31}}\right)$
	=	$(-1)\left({\frac {1}{3}}\right)\left({\frac {1}{31}}\right)$
	=	$-1$ .

Also ist $1117$ kein Quadratrest modulo $1861$.