Quadratisches Reziprozitätsgesetz/2333 mod 3673/Aufgabe/Lösung

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

    =  
 hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
  =  
Reduktion des Zählers.
  =  
Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.
  =  
Vorne steht ein Quadrat. hat modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
  =  
Reduktion des Zählers.
  =  
 und  haben beide modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
  =  
Reduktion des Zählers.
  =  
Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.
  =  
Vorne steht ein Quadrat. und haben beide modulo den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
  =  
Reduktion des Zählers.
  =  
, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz kein Quadratrest modulo .

Also ist kein Quadratrest modulo .