Quadratisches Reziprozitätsgesetz/2333 mod 3673/Aufgabe/Lösung

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

$\left({\frac {2333}{3673}}\right)$	=	$\left({\frac {3673}{2333}}\right)$$2333$ hat modulo $4$ den Rest $1$, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich $1$.
	=	$\left({\frac {1340}{2333}}\right)$Reduktion des Zählers.
	=	$\left({\frac {2}{2333}}\right)$ $\left({\frac {2}{2333}}\right)$ $\left({\frac {335}{2333}}\right)$Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.
	=	$\left({\frac {2333}{335}}\right)$Vorne steht ein Quadrat. $2333$ hat modulo $4$ den Rest $1$, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich $1$.
	=	$\left({\frac {323}{335}}\right)$Reduktion des Zählers.
	=	$-\left({\frac {335}{323}}\right)$$323$ und $335$ haben beide modulo $4$ den Rest $3$, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich $-1$.
	=	$-\left({\frac {12}{323}}\right)$Reduktion des Zählers.
	=	$-\left({\frac {2}{323}}\right)$ $\left({\frac {2}{323}}\right)$ $\left({\frac {3}{323}}\right)$Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.
	=	$\left({\frac {323}{3}}\right)$Vorne steht ein Quadrat. $323$ und $3$ haben beide modulo $4$ den Rest $3$, deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich $-1$.
	=	$\left({\frac {2}{3}}\right)$Reduktion des Zählers.
	=	$-1$$3=3\mod 8$, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz $2$ kein Quadratrest modulo $3$.

Also ist $2333$ kein Quadratrest modulo $3673$.