Quadratrestgruppe (Q)/Ganzzahliger Vertreter/Aufgabe/Lösung

Die Restklasse ${}x$ in der Quadratrestgruppe werde durch ${}q={\frac {n}{m}}$ repräsentiert. Da Quadrate in der Quadratrestgruppe gleich ${}1$ sind, hat man ${}[q]=[qm^{2}]=[nm]$, d.h. man hat einen Vertreter aus ${}\mathbb {Z}$. Sei${}\pm p_{1}^{k_{1}}\cdots p_{r}^{k_{r}}$ dessen kanonische Primfaktorzerlegung. Durch sukzessive Multiplikation mit den Quadraten (in ${}\mathbb {Q}$)

${}p_{i}^{-2}$ kann man die Exponenten zu ${}0$ oder zu ${}1$ machen und erhält einen quadratfreien Repräsentanten.

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