Quartisches Polynom/Doppelte Tangente/Aufgabe/Lösung

Die Tangente an ${}F$ ist durch die Steigung und einen Punkt festgelegt. Es ist

${}F'(x)=2(x-a)(x-b)^{2}+2(x-a)^{2}(x-b)+c\,.$

Daher ist

${}F'(a)=c\,.$

Ferner ist

${}F(a)=ca+d=T(a)\,,$

d.h. ${}T(x)$ hat die richtige Steigung und an ${}a$ den richtigen Wert, es handelt sich also um die Tangente. Wegen der Symmetrie der Situation gilt die entsprechende Aussage auch für ${}b$.

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