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Quotientenregel/R/Potenz im Nenner/Aufgabe/Lösung
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Quotientenregel/R/Potenz im Nenner/Aufgabe
Nach der Quotientenregel ist
f
′
(
x
)
=
g
′
(
x
)
h
(
x
)
n
−
g
(
x
)
(
h
(
x
)
n
)
′
h
(
x
)
2
n
=
g
′
(
x
)
h
(
x
)
n
−
n
g
(
x
)
h
(
x
)
n
−
1
h
′
(
x
)
h
(
x
)
2
n
=
g
′
(
x
)
h
(
x
)
−
n
g
(
x
)
h
′
(
x
)
h
(
x
)
n
+
1
,
{\displaystyle {}{\begin{aligned}f'(x)&={\frac {g'(x)h(x)^{n}-g(x)(h(x)^{n})'}{h(x)^{2n}}}\\&={\frac {g'(x)h(x)^{n}-ng(x)h(x)^{n-1}h'(x)}{h(x)^{2n}}}\\&={\frac {g'(x)h(x)-ng(x)h'(x)}{h(x)^{n+1}}},\end{aligned}}}
wobei wir im letzten Schritt mit
h
(
x
)
n
−
1
{\displaystyle {}h(x)^{n-1}}
gekürzt haben.
Zur gelösten Aufgabe
