R^2/Ellipse auf sich selbst/Keine Drehung/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für eine (achsensymmetrische) Ellipse ${}E$ im ${}\mathbb {R} ^{2}$ und eine bijektive lineare Abbildung ${}\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ mit ${}\varphi (E)=E$, die keine Isometrie ist.

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