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R^2 +/Quotient und Gegenquotient/Kritische Punkte/Aufgabe
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Wir betrachten die Abbildung
φ
:
R
+
×
R
+
⟶
R
+
×
R
+
,
(
x
,
y
)
⟼
(
x
y
,
y
x
)
.
{\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} _{+}\times \mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {R} _{+}\times \mathbb {R} _{+},\,\left(x,\,y\right)\longmapsto \left({\frac {x}{y}},\,{\frac {y}{x}}\right).}
Bestimme das totale Differential zu
φ
{\displaystyle {}\varphi }
in einem beliebigen Punkt.
Bestimme die regulären Punkte von
φ
{\displaystyle {}\varphi }
.
Wie kann man das Ergebnis aus (2) ohne Rechnung erklären?
Zur Lösung
,
Alternative Lösung erstellen