R^n/Abbildung/Injektivität auf Gerade/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine Menge und

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow M$

eine Abbildung.

a) Zeige, dass ${}\varphi$ injektiv ist, wenn die Einschränkung ${}\varphi {|}_{G}$ auf jede (affine) Gerade ${}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ injektiv ist.

b) Zeige durch ein Beispiel, dass ${}\varphi$ nicht injektiv sein muss, wenn die Einschränkung ${}\varphi {|}_{G}$ auf jede Gerade ${}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ durch den Nullpunkt injektiv ist.

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