R^n/Abgeschlossene Menge/Stark kontrahierend/Fixpunkt/Aufgabe

Es sei eine abgeschlossene Teilmenge und sei

eine stark kontrahierende Abbildung. Zeige, dass für jedes die rekursiv definierte Folge

gegen ein (von der Folge unabhängiges) konvergiert, und dass dieses ein Fixpunkt von ist.