R^n/Integrierbare Funktion/Abschätzung außerhalb Ball/Aufgabe/Lösung

Wir können ${}f\geq 0$ annehmen. Es ist ${}\int _{\mathbb {R} ^{n}}fd\lambda ^{n}=a$ eine reelle Zahl und die Bälle ${}B\left(0,r\right)$ schöpfen ${}\mathbb {R} ^{n}$ aus und somit schöpfen die Subgraphen zu diesen Bällen den gesamten Subgraphen aus, wobei ${}\int _{B}\left(0,r\right)fd\lambda ^{n}$ für ${}r\rightarrow \infty$ nach Fakt

gegen ${}a$ konvergiert. Die Differenz zu ${}a$ wird also beliebig klein, und diese ist gleich ${}\int _{\mathbb {R} ^{n}\setminus B\left(0,r\right)}fd\lambda ^{n}$.

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