R^n/Kompakte Ausschöpfung/Aufgabe/Lösung

Wir betrachen die abgeschlossenen Bälle ${}B\left(0,n\right)$, ${}n\in \mathbb {N} _{+}$, die kompakt sind und die den ${}\mathbb {R} ^{d}$ überdecken. Das offene Innere von ${}B\left(0,n+1\right)$ ist der offene Ball ${}U{\left(0,n+1\right)}$ und wegen

${}B\left(0,n\right)\subseteq U{\left(0,n+1\right)}\,$

liegt eine kompakte Ausschöpfung

vor.

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