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R^n/Kompakte Teilmenge/Volumen/Monotonie und endliche Vereinigung/Fakt
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Für
kompakte Teilmengen
T
1
{\displaystyle {}T_{1}}
und
T
2
{\displaystyle {}T_{2}}
in
R
n
{\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}
mit
T
1
⊆
T
2
{\displaystyle {}T_{1}\subseteq T_{2}}
ist
λ
n
(
T
1
)
≤
λ
n
(
T
2
)
.
{\displaystyle {}\lambda ^{n}(T_{1})\leq \lambda ^{n}(T_{2})\,.}
Für kompakte Teilmengen
T
i
{\displaystyle {}T_{i}}
(
I
{\displaystyle {}I}
endlich) ist
λ
n
(
⋃
i
∈
I
T
i
)
≤
∑
i
∈
I
λ
n
(
T
i
)
.
{\displaystyle {}\lambda ^{n}(\bigcup _{i\in I}T_{i})\leq \sum _{i\in I}\lambda ^{n}(T_{i})\,.}
Für
T
⊆
⋃
i
∈
I
T
i
{\displaystyle {}T\subseteq \bigcup _{i\in I}T_{i}}
mit kompakten Teilmengen
T
,
T
i
{\displaystyle {}T,T_{i}}
(
I
{\displaystyle {}I}
endlich) ist
λ
n
(
T
)
≤
∑
i
∈
I
λ
n
(
T
i
)
.
{\displaystyle {}\lambda ^{n}(T)\leq \sum _{i\in I}\lambda ^{n}(T_{i})\,.}
Zum Beweis
,
Alternativen Beweis erstellen