R^n/Ohne abzählbar viele Punkte/Euklidische Metrik/Aufgabe

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine abzählbare Teilmenge (${}n\geq 1$). Es sei ${}d$ eine Metrik auf ${}\mathbb {R} ^{n}$ derart, dass ${}d(x,y)$ für ${}x\not \in T$ und ${}y\in \mathbb {R} ^{n}$ mit der euklidischen Metrik übereinstimmt. Zeige, dass ${}d$ auf ganz ${}\mathbb {R} ^{n}$ die euklidische Metrik ist.

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