R^n/Skalarprodukt/Vektorfeld/Differentialform/Wegintegral/Aufgabe

Der ${}\mathbb {R} ^{n}$ sei mit dem Standardskalarprodukt versehen. Es sei ${}F\colon U\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$ ein stetiges Vektorfeld auf einer offenen Teilmenge ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ . Wir definieren zu dem Vektorfeld eine Differentialform ${}\omega$ auf ${}U$ durch

{}\omega (P,v):=\left\langle F(P),v\right\rangle \,.

Zeige, dass zu einem stetig differenzierbarer Weg ${}\gamma \colon I\rightarrow U$ die Gleichheit

{}\int _{\gamma }\omega =\int _{\gamma }F\,

gilt.