R/S^1/Stetig/Bild/Aufgabe

Es sei

f\colon \mathbb {R} \longrightarrow S^{1}

eine stetige Abbildung. Zeige, dass das Bild von ${}f$ homöomorph zu einem offenen, einem halboffenen, einem abgeschlossenen Intervall oder zu ${}S^{1}$ ist.