R nach R/Gerade und ungerade/Direkte Summe/Aufgabe

Es sei ${}V=\operatorname {Abb} (\mathbb {R} ,\mathbb {R} )$ der Vektorraum aller Funktionen von ${}\mathbb {R}$ nach ${}\mathbb {R}$. Zeige, dass es eine direkte Summenzerlegung

${}V=G\oplus U\,$

gibt, wobei ${}G$ den Untervektorraum der geraden Funktionen und ${}U$ den Untervektorraum der ungeraden Funktionen

bezeichnet.

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