Es sei eine Körperkette aus einfachen Radikalerweiterungen gegeben, also
-
mit
und . Wir zeigen durch Induktion über , dass die
normale Hülle
von über ebenfalls eine -Radikalerweiterung ist. Bei
ist nichts zu zeigen. Wir nehmen also an, dass die Aussage schon für kleinere Zahlen
bewiesen sei. Es sei
die normale Hülle, die die normale Hülle von enthält. Nach Induktionsvoraussetzung ist
eine -Radikalerweiterung. In zerfallen die Minimalpolynome der
, ,
und in zerfallen die Minimalpolynome der
, .
Daher ist
,
wobei die die Nullstellen des Minimalpolynoms von sind. Wegen
sind diese auch Nullstellen des Polynoms .