Rationale Funktion/Projektive Gerade/Unendlich/Folgenkonvergenz/Aufgabe

Es sei ${}F=G/H$ eine rationale Funktion über den reellen Zahlen ${}\mathbb {R}$ (oder den komplexen Zahlen ${}{\mathbb {C} }$) mit dem zugehörigen Morphismus

$F\colon {\mathbb {P} }_{\mathbb {K} }^{1}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{\mathbb {K} }^{1}.$

Zeige, dass

${}F(\infty )=c\in {\mathbb {P} }_{\mathbb {K} }^{1}\,$

genau dann gilt, wenn die Folge

${\frac {G(n)}{H(n)}}$

für ${}n\rightarrow \infty$ gegen ${}c$ konvergiert (was für ${}c=\infty$ sinnvoll zu interpretieren ist).

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