Rationale Funktion/n/Variable/Rational rechtsäquivalent/Funktionenkörper/Aufgabe/Lösung


Wenn und rational rechtsäquivalent sind, so gibt es nichtleere Zariski-offene Mengen und und einen Isomorphismus

mit

Ein solcher Isomorphismus induziert einen -Körperautomorphismus

Mit

für . Wenn es umgekehrt rationale Funktionen mit

gibt, so betrachtet man den Einsetzungshomomorphismus

Dieser ist injektiv, da er sich ja auf den Quotientenkörper links fortsetzt. Mit einem Hauptnenner der rührt diese Abbildung von einem -Algebrahomomorphismus

her. Im Quotientenkörper gibt es Urbilder für die Variablen rechts, also rationale Funktionen mit

Es sei ein Hauptnenner dieser und eines Urbildes von . Damit ist die Abbildung

auch surjektiv.