Es seien
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und
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die rationalen Zahlen, die verglichen werden sollen, wobei alle Nenner positiv seien. Dann ist
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und
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Aus
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ergibt sich dann
gemäß Fakt (6)
durch Multiplikation mit der positiven ganzen Zahl
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Dies schreiben wir als
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woraus sich durch Kürzen mit der positiven ganzen Zahl die Abschätzung
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ergibt, die
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bedeutet. Wegen der Symmetrie der Situation gilt auch die Umkehrung. Die Beziehung
ist also unabhängig von dem gewählten Bruchrepräsentanten.