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Körper
Die Körperaxiome Distributivgesetz
Für alle gilt . Rechenregeln
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Der Körper
Ordnungsaxiome Angeordneter Körper
Ein
Körper
heißt angeordnet, wenn es eine
totale Ordnung
auf gibt, die die beiden Eigenschaften
- Aus
folgt
(für beliebige
),
- Aus
und
folgt
(für beliebige
),
erfüllt. Archimedisch angeordnet
Es sei ein angeordneter Körper. Dann heißt archimedisch angeordnet, wenn das folgende Archimedische Axiom gilt, d.h. wenn es zu jedem
eine natürliche Zahl mit
-
gibt. Ordnungseigenschaften Vollständigkeitsaxiom Vollständig angeordneter Körper
Ein
angeordneter Körper
heißt vollständig oder vollständig angeordnet, wenn jede
Cauchy-Folge
in
konvergiert
(also in einen Grenzwert besitzt).
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Der Körper
Definition Komplexe Zahlen
Die Menge mit
und ,
mit der komponentenweisen Addition und der durch
-
definierten Multiplikation nennt man Körper der komplexen Zahlen. Er wird mit
-
bezeichnet. Operationen
Real- und Imaginärteil
Zu einer
komplexen Zahl
-
heißt
-
der Realteil von und
-
heißt der Imaginärteil von .
Komplexe Konjugation
Die
Abbildung
-
heißt komplexe Konjugation.
Betrag einer komplexen Zahl
Zu einer
komplexen Zahl
-
ist der Betrag durch
-
definiert. Polarkoordinaten
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Stetigkeit von reellen Funktionen
Zwischenwertsatz
Verhalten auf kompakten Mengen
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