Reelle Exponentialfunktion/Hintereinanderschaltung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}b$ eine positive reelle Zahl und

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto b^{x},$

die zugehörige Exponentialfunktion. Zeige

${}{\left(b^{x}\right)}^{x'}=b^{xx'}\,$

für alle ${}x,x'\in \mathbb {R}$ unter Bezug auf die entsprechende Gleichung für rationale Argumente.

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