Reelle Folge/Rekursionsvorschrift/Invertierung/Aufgabe/Lösung

Bei ${}x_{0}=1$ ist die Folge konstant gleich ${}1$, da ja ${}1$ das inverse Element zu ${}1$ ist. Diese Folge konvergiert. Für jeden anderen Startwert ${}x_{0}\in \mathbb {R} _{+}$, ${}x_{0}\neq 1$, konvergiert die Folge nicht. Wegen

${}{\left(x^{-1}\right)}^{-1}=x\,$

wechseln sich in der Folge ${}x_{0}$ und ${}{\left(x_{0}\right)}^{-1}$ ab, und bei positivem ${}x_{0}\neq 1$

sind dies verschiedene Werte. Eine solche Folge kann aber nicht konvergieren.

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