Reelle Folge/Strenge Konvergenz/Aufgabe/Lösung

Das ist nicht der Fall. Wir betrachten die Folge

${}x_{n}={\frac {1}{n}}\,,$

die streng gegen ${}0$ konvergiert, und die Folge

${}y_{n}=(-1)^{n}{\frac {1}{n}}\,,$

die ebenfalls streng gegen ${}0$ konvergiert. Die Summenfolge ${}x_{n}+y_{n}$ hat dann bei ${}n$ gerade den Wert ${}{\frac {2}{n}}$ und bei ${}n$ ungerade den Wert ${}0$. Die Abstandsfolge zum Grenzwert ${}0$ ist daher abwechselnd ${}0$ und ${}{\frac {2}{n}}$ und ist somit nicht monoton fallend.

Zur gelösten Aufgabe