Reelle Folge/Umsortierung/Konvergenz/Aufgabe

Es sei ${}x_{n}$ eine gegen ${}x$ konvergente reelle Folge. Es sei

$\varphi \colon \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N}$

eine bijektive Abbildung. Zeige, dass auch die durch

${}y_{n}:=x_{\varphi (n)}\,$

definierte Folge gegen ${}x$ konvergiert.

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