Es sei
eine Funktion auf einem Intervall I ⊆ R {\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} } . Zeige, dass f {\displaystyle {}f} genau dann konvex ist, wenn für jedes Punktepaar ( a , f ( a ) ) {\displaystyle {}(a,f(a))} und ( b , f ( b ) ) {\displaystyle {}(b,f(b))} mit a , b ∈ I {\displaystyle {}a,b\in I} die Verbindungsstrecke oberhalb des Graphen von f {\displaystyle {}f} verläuft.