Reelle Funktion/Konvex/Graphtest/Aufgabe/Lösung


Die Hinrichtung ist klar, da Punkte des Graphen insbesondere zum Epigraphen gehören. Es sei nun die Bedingung für Punkte des Graphen erfüllt und seien  und Punkte des Epigraphen, also und und . Die Verbindungsgerade zwischen  und wird durch , , und die Verbindungsgerade zwischen  und wird durch , , beschrieben, wobei nach Voraussetzung die zweite Strecke sich ganz im Epigraphen bewegt. Für ist

daher bewegt sich auch die erste Strecke im Epigraphen.