Reelle Funktionen/Ordnung/Rechtsseitig/Aufgabe/Lösung

Die Relation ist reflexiv, da man jedes ${}a$ nehmen kann. Die Relation ist auch transitiv: Die Voraussetzungen ${}f\preccurlyeq g$ und ${}g\preccurlyeq h$ bedeuten, dass es reelle Zahlen ${}a,b\in \mathbb {R}$ derart gibt, dass ${}f(x)\leq g(x)$ für alle ${}x\geq a$ und ${}g(x)\leq h(x)$ für alle ${}x\geq b$ gilt. Dann gilt für alle ${}x\geq {\max {\left(a,b\right)}}$ auch ${}f(x)\leq h(x)$. Die Antisymmetrie gilt nicht. Wenn ${}f$ die Nullfunktion ist und ${}g$ eine beliebige Funktion, die auf ${}\mathbb {R} _{\geq 0}$ die Nullfunktion ist, im negativen Bereich aber nicht, so gilt nach Definition ${}f\preccurlyeq g$ und ebenso ${}g\preccurlyeq f$,

die Funktionen sind aber nicht gleich.

Zur gelösten Aufgabe