Reelle Kurve/Y^4-Y^2+X^2/Trigonometrische Parametrisierung/Aufgabe

Wir betrachten die reelle algebraische Kurve

${}C=V{\left(Y^{4}-Y^{2}+X^{2}\right)}\subset \mathbb {R} ^{2}\,.$

Zeige, dass durch

$[0,2\pi [\longrightarrow C,\,\theta \longmapsto \left(\sin \theta \cos \theta ,\,\sin \theta \right),$

eine Parametrisierung von ${}C$ gegeben ist, die surjektiv und abgesehen von einem Punktepaar injektiv ist.

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