Reelle Mannigfaltigkeit/Geschlossene Differentialform/Lokale Stammfunktionen/Garbe/Ausbreitungsraum/Eigenschaften/Fakt/Beweis

Beweis

1. Nach Fakt liegt ein lokaler Homöomorphismus vor. Die Surjektivität ergibt sich daraus, dass ${}\omega$ lokal eine Stammfunktion besitzt. Daraus ergibt sich auch die Überlagerungseigenschaft.
2. Lokal stimmt ${}F$ auf einer offenen Menge von ${}A_{\omega }$ der Form ${}(U,f)$ mit ${}f$ überein.
3. Dies folgt aus (2).
4. Die erste Gleichung folgt aus Fakt. Die zweite Gleichung folgt daraus, dass ${}F\circ {\tilde {\gamma }}$ nach Aufgabe eine Stammfunktion von

   ${}\gamma ^{*}\omega ={\tilde {\gamma }}^{*}{\left(p^{*}\omega \right)}\,$

   ist.

Zur bewiesenen Aussage