Reelle Mannigfaltigkeit/Stetige Funktionen/Differenzierbare Funktionen/Morphismus/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, die wir einerseits mit der Garbe der stetigen Funktionen ${}C^{0}(-,\mathbb {R} )$ und andererseits mit der Garbe der differenzierbaren Funktionen ${}C^{1}(-,\mathbb {R} )$ zu einem beringten Raum machen. Zeige, dass es einen Morphismus beringter Räume ${}(M,C^{0}(-,\mathbb {R} ))\rightarrow (M,C^{1}(-,\mathbb {R} ))$ gibt, der topologisch die Identität ist, der aber kein Isomorphismus von beringten Räumen

ist.

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