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Reelle Partialbruchzerlegung/Stammfunktion/x nach x^5+3x^3-2x^2+x-1 durch (x-1)^2(x^2+1)/Aufgabe
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Wir betrachten die Funktion
f
:
R
∖
{
1
}
⟶
R
,
x
⟼
x
5
+
3
x
3
−
2
x
2
+
x
−
1
(
x
−
1
)
2
(
x
2
+
1
)
.
{\displaystyle f\colon \mathbb {R} \setminus \{1\}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto {\frac {x^{5}+3x^{3}-2x^{2}+x-1}{(x-1)^{2}(x^{2}+1)}}.}
a) Bestimme die reelle Partialbruchzerlegung von
f
{\displaystyle {}f}
.
b) Bestimme eine Stammfunktion von
f
{\displaystyle {}f}
für
x
>
1
{\displaystyle {}x>1}
.
Zur Lösung
,
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