Reelle Reihe/Summe sin n durch n^2/Konvergiert/Aufgabe/Lösung

Wir zeigen, dass die Reihe absolut konvergiert, woraus nach Fakt die Konvergenz folgt. Wegen

${}-1\leq \sin x\leq 1\,$

ist

${}\vert {\frac {\sin n}{n^{2}}}\vert \leq {\frac {1}{n^{2}}}\,.$

Die Reihe ${}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}$ konvergiert nach Beispiel, so dass ${}\sum _{n=1}^{\infty }\vert {\frac {\sin x}{n^{2}}}\vert$ nach dem Majorantenkriterium

konvergiert.

Zur gelösten Aufgabe