Reelle Vektorräume/Endlichdimensional/Stetiger Gruppenhomomorphismus/Linear/Fakt

Es seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale reelle Vektorräume und sei ${}\varphi \colon V\rightarrow W$ ein stetiger Gruppenhomomorphismus.

Dann ist ${}\varphi$ eine ${}\mathbb {R}$-lineare Abbildung.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen