Zu jeder reellen Zahl
in einem
halboffenen Intervall
gibt es ein eindeutiges
,
,
mit
-

da diese Intervalle eine
disjunkte Zerlegung
von
bilden. Bei
kann man das
als
finden. Das angegebene Rekursionsschema funktioniert auf diese Weise, d.h.
mit
ist die linke Grenze des halboffenen Teilintervalls der Länge
, in dem
liegt. Die Zahl
gibt somit das Zehnfache des Abstands der Zahl
von der linken Grenze des Teilintervalls an. Induktiv sieht man, dass
eine natürliche Zahl zwischen
und
ist, dass
ist und dass
-

für jedes
ist. Daher ist
eine Ziffernentwicklung und es liegt eine
Intervallschachtelung
für
vor, wobei die unteren Intervallgrenzen die durch die Ziffernentwicklung gegebenen Folgenglieder sind. Die zu dieser Ziffernentwicklung nach
Fakt
gehörige Zahl muss nach
Aufgabe
gleich
sein.