Zu jeder reellen Zahl
in einem
halboffenen Intervall
gibt es ein eindeutiges
, ,
mit
-
da diese Intervalle eine
disjunkte Zerlegung
von bilden. Bei
kann man das als
finden. Das angegebene Rekursionsschema funktioniert auf diese Weise, d.h. mit
ist die linke Grenze des halboffenen Teilintervalls der Länge , in dem liegt. Die Zahl
gibt somit das Zehnfache des Abstands der Zahl von der linken Grenze des Teilintervalls an. Induktiv sieht man, dass eine natürliche Zahl zwischen und ist, dass
ist und dass
-
für jedes ist. Daher ist eine Ziffernentwicklung und es liegt eine
Intervallschachtelung
für vor, wobei die unteren Intervallgrenzen die durch die Ziffernentwicklung gegebenen Folgenglieder sind. Die zu dieser Ziffernentwicklung nach
Fakt
gehörige Zahl muss nach
Aufgabe
gleich sein.