Reelle Zahl/geq 1/Höhere Wurzeln/Monotonie/Konvergenz/Aufgabe/Lösung
-
Es ist
für jedes zu zeigen. Aufgrund des strengen Wachstums des Potenzierens können wir die -te Potenz der beiden Zahlen vergleichen. Wegen
ist dies richtig.
- Dies ergibt sich aus dem strengen Wachstum des -ten Wurzelziehens (siehe Fakt).
- Wenn die Folge nicht gegen konvergieren würde, so würde es, da die Folge streng fallend ist, ein
mit
für alle geben. Das bedeutet
Da eine feste Zahl ist und beliebig groß wird, widerspricht das dem Archimedesprinzip in der Form Fakt.