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Reelle Zahlen/Anordnungsaxiome/Archimedes/Folgerungen/Fakt
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Zu
x
,
y
∈
R
{\displaystyle {}x,y\in \mathbb {R} }
mit
x
>
0
{\displaystyle {}x>0}
gibt es ein
n
∈
N
{\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }
mit
n
x
≥
y
{\displaystyle {}nx\geq y}
.
Zu
x
>
0
{\displaystyle {}x>0}
gibt es eine natürliche Zahl
n
{\displaystyle {}n}
mit
1
n
<
x
{\displaystyle {}{\frac {1}{n}}<x}
.
Zu zwei reellen Zahlen
x
<
y
{\displaystyle {}x<y}
gibt es auch eine rationale Zahl
n
/
k
{\displaystyle {}n/k}
(mit
n
∈
Z
{\displaystyle {}n\in \mathbb {Z} }
,
k
∈
N
+
{\displaystyle {}k\in \mathbb {N} _{+}}
) mit
x
<
n
k
<
y
.
{\displaystyle {}x<{\frac {n}{k}}<y\,.}
Beweis 1
,
2
,
Alternativen Beweis erstellen