Reeller Vektorraum/Komplexifizierung/Tensorprodukt/Beispiel

Es sei ${}V$ ein reeller Vektorraum. Die Tensorierung mit der ${}\mathbb {R}$-Algebra ${}{\mathbb {C} }$, also

${}V_{\mathbb {C} }:={\mathbb {C} }\otimes _{\mathbb {R} }V\,,$

nennt man die Komplexifizierung von ${}V$. Wenn ${}V$ die Dimension ${}n$ besitzt, so besitzt ${}V_{\mathbb {C} }$ als komplexer Vektorraum ebenfalls die Dimension ${}n$. Wenn man ${}V_{\mathbb {C} }$ als reellen Vektorraum betrachtet, so besitzt er die reelle Dimension ${}2n$.