Es sei
offen,
eine
stetig differenzierbare Funktion
und
die
Faser
zu
,
wobei in jedem Punkt von
regulär
sei. Es sei
-
eine
differenzierbare Kurve,
die ganz in verläuft, wobei ein offenes Intervall ist. Dann gehört zu jedem Zeitpunkt
die
Ableitung
zum Tangentialraum an im Punkt . Dies beruht auf der Konstanz
,
woraus mit der Kettenregel
-
also
folgt. Mit
Aufgabe
ergibt sich ferner, dass jeder Tangentialvektor in an sich durch eine differenzierbare Kurve auf realisieren lässt. Der Tangentialraum lässt sich also durch differenzierbare Kurven allein auf sinnvoll beschreiben, wobei die Differenzierbarkeit der Kurven den umgebenden Raum voraussetzt.