Tangentialraum/R/Faser/Kurvenrealisierung/Aufgabe

Es sei ${}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen und

$\varphi \colon G\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

eine stetig differenzierbare Abbildung, die im Punkt ${}P\in G$ ein surjektives totales Differential besitze. Es sei ${}v\in T_{P}Z$ ein Vektor des Tangentialraumes an die Faser ${}Z$ zu ${}\varphi$ durch ${}P$. Zeige, dass es eine stetig differenzierbare Kurve

$\gamma \colon ]-\epsilon ,\epsilon [\longrightarrow Z$

(für ein geeignetes ${}\epsilon >0$) mit ${}\gamma (0)=P$ und mit

${}\gamma '(t)=v\,$

gibt.

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