Reguläres n-Eck/Dimension des aufgespannten Q-Vektorraumes/Aufgabe

Es sei ${}E\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ ein reguläres ${}n$-Eck ($n\geq 3$) mit den Eckpunkten ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$, und es sei ${}V$ der von diesen Eckpunkten erzeugte ${}\mathbb {Q}$-Vektorraum.

a) Zeige die Abschätzungen

${}\varphi (n)\leq \dim _{\mathbb {Q} }{\left(V\right)}\leq \varphi (n)+1\,.$

(Dabei bezeichnet ${}\varphi (n)$ die eulersche ${}\varphi$-Funktion).

b) Zeige, dass in (a) sowohl links als auch rechts Gleichheit gelten kann.

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