Wir setzen
und
.
Nach
Fakt
ist der Ganzheitsring gleich und ist eine
Ganzheitsbasis,
ferner ist
.
Wir berechnen zuerst die
Diskriminante
zu . Dabei ist
und
.
Die Spur von und von ist gleich , daher ist
-
Die Übergangsmatrix zwischen und hat die Determinante , daher ist die Diskriminante des Zahlbereiches nach
Fakt
gleich .
Im zweiten Fall bleibt die bisherige Rechnung gültig, doch ist jetzt eine Ganzheitsbasis. Die Übergangsmatrix zwischen den Basen
und
ist
-
mit der Determinante . Dies ergibt den Faktor .