Es ist nach
Fakt (4)
eine Ganzheitsbasis. Aus
ergibt sich
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Zwischen der Basis und der gesuchten Basis besteht jedenfalls die Beziehung
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wobei zu bestimmen sind
(dies ist ein Gleichungssystem zwischen Vektortupeln, als Matrixgleichung geschrieben).
Damit die linke Seite wieder eine Basis wird, muss die Determinante der Matrix gleich sein. Wenn wir den Ansatz
machen, so muss
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und dafür gibt es eine Lösung, da und teilerfremd sind. Es ist also ,
und eine Ganzheitsbasis.
Damit gilt dann umgekehrt
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und
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