Reine kubische reelle Gleichung/Zerfällungsverhalten/Aufgabe

Es sei ${}q\in \mathbb {Q}$ eine rationale Zahl, die in ${}\mathbb {Q}$ keine dritte Wurzel besitzt. Bestimme den Zerfällungskörper ${}L$ des Polynoms ${}X^{3}-q$ über ${}\mathbb {Q}$. Welchen Grad besitzt er? Man gebe auch eine Realisierung des Zerfällungskörpers als Unterkörper von ${}{\mathbb {C} }$ an.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen