Da keine dritte Wurzel in besitzt, ist das Polynom in
irreduzibel.
Daher ist
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eine Körpererweiterung vom Grad drei. Es sei die eindeutig bestimmte reelle dritte Wurzel aus . Durch die Zuordnung können wir als Unterkörper von auffassen. In
(und in )
hat das Polynom die Zerlegung
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Da es in nur eine dritte Wurzel gibt, und da keine Nullstelle des rechten Faktors ist, ist das Polynom
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über und erst recht über irreduzibel. Von daher ist nicht der Zerfällungskörper. In der quadratischen Erweiterung
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zerfällt das Polynom und damit auch in Linearfaktoren. Der Grad des Zerfällungskörpers ist also
nach der Gradformel
gleich .
Um eine Realisierung des Zerfällungskörpers in zu erhalten, betrachten wir
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Die Lösungen dazu sind in gleich
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Daher ist der Zerfällungskörper gleich
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