Restklassengruppe/Z mod n/Zyklische Gruppe/Beispiel

Es sei ${}n\in \mathbb {N}$. Bei Division durch ${}n$ besitzt jede ganze Zahl ${}k$ einen eindeutig bestimmten Rest aus

${}\mathbb {Z} /(n)=\{0,1,\ldots ,n-1\}\,,$

den man mit ${}k\mod n$ bezeichnet. Auf der Menge dieser Reste kann man addieren, und zwar setzt man

${}a+b:=(a+b)\mod n\,.$

D.h. man ersetzt die in ${}\mathbb {Z}$ durch die gewöhnliche Addition gewonnene Summe durch ihren Rest modulo ${}n$. Dies ist ebenfalls eine zyklische Gruppe, siehe Aufgabe, mit ${}1$ als Erzeuger.