Restklassenring/Z mod p/Additive und multiplikative Ordnung sind teilerfremd/Aufgabe

Es sei ${}p$ eine Primzahl und ${}x\in {\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }$ eine Einheit. Es sei ${}a$ die Ordnung von ${}x$ in der additiven Gruppe ${}(\mathbb {Z} /(p),+,0)$ und es sei ${}b$ die Ordnung von ${}x$ in der multiplikativen Gruppe ${}({\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times },\cdot ,1)$. Zeige, dass ${}a$ und ${}b$ teilerfremd sind.

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