Restklassenringe (Z)/Quadratreste/Gauß Vorzeichenlemma/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei durch die Bedingung

festgelegt. Wir betrachten alle Vielfachen , . Die Menge all dieser Vielfachen ist selbst ganz , da ja eine Einheit und daher die Multiplikation mit eine Bijektion ist. Es ist für . Daher ist . Deshalb gilt und somit

Durch kürzen mit (das ist eine Einheit) ergibt sich

und das Euler-Kriterium, nämlich

liefert das Ergebnis.